Das Leben der Vernunft

Beiträge zur Philosophie Kants

Herausgegeben von

Dieter Hüning, Stefan Klingner und Garsten Olk


Gerold Prauss

Das Kontinuum bei Kant und Aristoteles

Mit einem schwierigen Problem bekommt es Kant zu tun,1 wenn er versucht, der Ausdehnung von Zeit und Raum als dem Kontinuum von Zeit und Raum gerecht zu werden. Darauf nämlich ist gerade Kant, der ihre Ausdehnung als eine Sache unserer Anschauung vertritt, geradezu verpflichtet, weil die Zeit oder der Raum, wie sie uns anschaulich gegeben sind, auch in der Tat jeweils als ein Kontinuum gegeben sind. Nur gilt nicht ohne Grund seit jeher schon das Wesen des Kontinuums als Labyrinth, das zu begehen für Kant zu einem Abenteuer wird, das er so wenig durchsteht, wie auch Aristoteles schon vor ihm es nicht durchgestanden hatte, was jedoch bisher anscheinend noch nicht aufgefallen ist.

Das dürfte daran liegen, dass die Analyse des Kontinuums, wie Aristoteles in Auseinandersetzung mit der Überlieferung sie durchführt, zum Vorzüglichsten gehört, was er uns hinterlassen hat, und schon für Kant zugleich zum Überzeu­gendsten, weil sie gerade das uns anschaulich gegebene Kontinuum von Zeit und Raum analysiert. Im Wesentlichen übernimmt er sie daher zunächst einmal, um sie in seinem Sinn dann weiter auszubauen, wobei jedoch wie Aristoteles auch Kant nichts von den Schwierigkeiten sieht, die sich dabei ergeben. So führt Kant zum Beispiel aus:

Die Eigenschaft der Größen, nach welcher an ihnen kein Teil der kleinstmögliche (kein Teil einfach) ist, heißt die Kontinuität derselben. Raum und Zeit sind quanta continua, weil kein Teil derselben gegeben werden kann, ohne ihn zwischen Grenzen (Punkten und Augenbli­cken) einzuschließen, mithin nur so, daß dieser Teil selbst wiederum ein Raum, oder eine Zeit ist. Der Raum besteht also nur aus Räumen, die Zeit aus Zeiten. Punkte und Augenblicke sind nur Grenzen, d.i. bloße Stellen ihrer Einschränkung; Stellen aber setzen jederzeit jene An­schauungen, die sie beschränken oder bestimmen sollen, voraus, und aus bloßen Stellen, als aus Bestandteilen, die noch vor dem Räume oder der Zeit gegeben werden könnten, kann weder Raum noch Zeit zusammengesetzt werden. (A 169/B 211)

Und damit fasst er in der Tat zusammen, was an Einsicht in das Wesen des Kontinuums von Zeit und Raum seit der Physik des Aristoteles gewonnen ist, wobei mit dem Kontinuum gerade das der Ausdehnung von Zeit und Raum gemeint ist. Denn auch hier kann, wo von „Anschauung" die Rede ist, nur „Ausdehnung" gemeint sein, wie Kant vorher schon erläutert hatte,2 auch wenn er sie diesmal

 

 

 

 

1  Das Folgende ist Teil aus einem Buch in Vorbereitung, das den Titel tragen soll: Die Suche
nach der Einheit von Subjekt und Objekt. Kants Probleme mit den Sachen selbst.

2  Vgl. B 66: „... Örter in einer Anschauung (Ausdehnung) ...".Gerold Prauss


 

nicht ausdrücklich zur Erläuterung in Klammern anfügt. Kann es sich doch wie bei jenen „Örtern" auch bei diesen „Stellen" nicht um etwas in der Anschauung als Anschauungsbewusstsein handeln, sondern nur um etwas in der Ausdehnung als Angeschaut-Bewusstem. Eben diese Ausdehnung von Zeit und Raum ist es denn auch, die für ihr Wesen als continua entscheidend ist, was Aristoteles als erstem aufgegangen war, auch wenn er es nicht ausdrücklich hervorhebt.

Danach ist das Wesen des Kontinuums die Teilbarkeit in Teile, deren jeder wieder teilbar ist, so dass es dadurch nie zu Teilen kommen kann, die nicht mehr weiter teilbar, sondern einfach wären. Demgemäß lässt als Kontinuum die Zeit oder der Raum nur so sich teilen, dass die Teile wieder Zeiten oder Räume und als solche wieder teilbar sind, so dass in diesem Sinn auch umgekehrt zu gelten hat, die Zeit bestehe nur aus Zeiten wie der Raum auch nur aus Räumen. Und wie streng das gilt, erhellt besonders klar im Fall des Raumes. Ist uns dieser doch zunächst einmal nur als der anschauliche Raum der Außenwelt gegeben, der ein dreidi­mensionaler, und das heißt ein dreifach ausgedehnter Raum ist. Diesen als Kontinuum zu teilen nämlich muss danach zu Teilen führen, deren jeder nicht nur abermals ein Raum, sondern sogar auch seinerseits ein dreidimensionaler Raum sein muss.

Dies festzuhalten, ist von Wichtigkeit. Denn was zu Stande kommt, wenn eine Teilung einer Ausdehnung erfolgt, sind ja nicht nur die Teile, sondern auch die Grenzen zwischen diesen Teilen, weil sie Teile doch auch nur durch ihre Grenzen sind. Bei Teilung dieser Ausdehnung des dreidimensionalen Raumes sind die Grenzen seiner dreidimensionalen Teile aber erst einmal die Flächen, die wir deren Oberflächen nennen. Und als solche sind sie eben gleichfalls Räume, wenn auch nur noch zweidimensionale. Doch obwohl auch ihrerseits noch Räume, sind sie keineswegs auch ihrerseits noch Teile dieses dreidimensionalen Raumes. Deshalb muss im Fall der Ausdehnung des Raumes nicht nur gelten, dass die Teile eines Raumes wieder Räume, sondern sogar wieder Räume von derselben Di­mension wie der geteilte Raum sein müssen.

Denn das gilt nicht nur für Teile eines dreidimensionalen Raumes als die Körper, deren Grenzen nur noch Flächen sind als zweidimensionale Räume. Vielmehr gilt das in genauester Entsprechung dazu auch für Teile eines zweidi-mensionalen Raumes als die Flächen, deren Grenzen nur noch Linien als eindi­mensionale Räume sind, wie auch für Teile eines eindimensionalen Raumes als die Linien, deren Grenzen nur noch Punkte und als solche überhaupt kein Raum mehr sind. Und wichtig ist das eben, weil das umgekehrt nicht bloß bedeutet, dass der Raum dann nur aus Räumen, sondern sogar nur aus Räumen von derselben Dimension besteht. Und das gilt denn auch nicht nur für den eindimensionalen Raum der Linie, der danach nur aus Linien besteht und nicht etwa aus Punkten, worauf Kant sich dabei kurzerhand beschränkt, weil er die Ausdehnung der Zeit,

die er mit einer Linie vergleicht, dann gleich mit einbeziehen kann. Das gilt vielmehr auch für den zweidimensionalen Raum der Fläche, der danach allein aus Flächen, aber nicht etwa aus Punkten oder Linien besteht, wie auch noch für den dreidimensionalen Raum des Körpers. Der nämlich besteht danach auch nur aus Körpern, aber nicht etwa aus Punkten oder Linien oder Flächen.

Das Entscheidende an all dem aber ist tatsächlich, dass all dies dem Wesen des Kontinuums von Zeit oder von Raum als Ausdehnung gerecht wird, wie sie unserer Anschauung entspricht. Gerade daran nämlich lässt es jene andere Auf­fassung vom Wesen des Kontinuums von Grund auf fehlen: die der „mengen­theoretischen" Mathematik oder Geometrie, die vielmehr umgekehrt vertritt: Sehr wohl bestehe ein Kontinuum wie das der Linie aus den Punkten, die durch deren Teilung jeweils aufzuweisen oder mathematisch-geometrisch zu bestimmen seien; und entsprechend das Kontinuum der Fläche aus den Punkten oder Linien, wie auch das des Körpers aus den Punkten oder Linien oder Flächen. Denn verbürgt sei dies gerade dadurch, dass es sich dabei um eine jeweils überabzählbar unendlich große Menge solcher Punkte, Linien oder Flächen handle, wie als erster Cantor eingesehen habe.

Doch das überzeugt in keiner Weise. Denn auch dadurch, dass sie eine überabzählbar unendlich große Menge miteinander bilden, können beispiels­weise Punkte sich nicht so zusammenfinden, dass aus ihnen etwas Anderes als sie hervorgeht: eine Linie als eine Ausdehnung, die etwas Anderes als Punkt bzw. Punkte ist. Nicht etwa kann ein Punkt den anderen berühren, so dass sie, sich aneinanderreihend, eine Linie bilden könnten. Jeder Punkt ist vielmehr von der Art, dass er mit einem ändern Punkt nur entweder zusammenfallen oder nicht zusammenfallen kann, wobei dann aber eben eine Ausdehnung als Abstand zwischen ihnen liegen muss, durch die allein sie, statt nur einer, mehr als einer sind. Gerade darin lag das Wesentliche jener Einsicht ins Kontinuum, die Ari­stoteles als erster hatte,3 das denn auch der mengentheoretischen Auffassung des Kontinuums zugrunde liegen muss, auch wenn sie es verleugnen möchte.''

Dies jedoch gilt auch für das entsprechende Verhältnis zwischen Linien bzw. Flächen jeweils zueinander. Zwar sind diese nicht mehr Punkte, sondern ein- bzw.

3   Vgl. z.B. Physik, Buch V,3 und VI,1.

4   Einsichtige Mathematiker gestehen dies dagegen ein: „Man kann mit Zahlen ein Kontinuum
nicht beschreiben. Man kann es teilen, sogar in sehr kleine Stücke, kommt dabei aber nie zu
Punkten, es ist homogen, kein Teil ist von einem anderen zu unterscheiden. Zahlen dagegen
sind diskret und unterscheidbar. Versuchen wir trotzdem unsere Vorstellung von einem Konti­
nuum mit Zahlen zu erfassen, wandelt es sich in etwas anderes: in eine Punktmenge. Da wir in
der Mathematik so vorgehen müssen, ,ist das, was die Philosophen als Kontinuum ansprechen,
aus der Mathematik eliminiert'" (Claus 1996, S. 171).


Gerold Prauss

zweidimensionale Ausdehnungen, doch als solche sehr wohl punktuelle Aus­dehnungen, weil punktdünne Linien und punktflache Flächen. Und als solche kann auch eine Linie oder Fläche sich nicht, ihrer punktuellen Ausdehnung entlang, mit einer jeweils anderen berühren, so dass sie, sich aneinanderreihend, eine Fläche oder einen Körper bilden könnten. Vielmehr kann auch eine Linie oder Fläche, ihrer punktuellen Ausdehnung entlang, mit einer jeweils anderen nur entweder zusammenfallen oder nicht zusammenfallen, wobei aber gleichfalls jeweils eine Ausdehnung als Abstand zwischen ihnen liegen muss. Und solche Ausdehnung kann deshalb auch in keinem dieser Fälle eine bloße Menge solcher Punkte, Linien oder Flächen sein, weil solche Ausdehnung vielmehr in jedem dieser Fälle die Bedingung ist, die notwendig erfüllt sein muss, soll es sich dabei überhaupt um eine Mehrheit solcher Punkte, Linien oder Flächen handeln kön­nen.

Ein Kontinuum als bloße Menge davon hinzustellen, wie es die mengen­theoretische Auffassung tut, läuft deshalb auf den Widersinn hinaus, dass da­durch ausgerechnet das verleugnet wird, wodurch allein sie jeweils eine Menge, nämlich eine Mehrheit sind: durch das Kontinuum der jeweiligen Ausdehnung als Abstand zwischen ihnen. Dass man letztere als solche nicht zur Kenntnis nehmen möchte, liegt denn auch nur daran, dass man sich, anstatt an sie als ein Konti­nuum, vielmehr an das entsprechende Diskrete solcher Punkte, Linien oder Flä­chen halten möchte. Dabei nämlich geht es um das mathematisch-geometrisch zu Bestimmende oder Bestimmte, dessen Inbegriff dieses Diskrete ist, wogegen das Kontinuum als eine Ausdehnung vielmehr der Inbegriff des Unbestimmten ist, das gleichwohl notwendige Vorbedingung für dieses Diskret-Bestimmte ist.

Nur lässt sich dieses Unbestimmte eben nicht auch noch als solches selbst einer Bestimmung unterwerfen, die es statt bloß negativ als Nichtbestimmtes oder Unbestimmtes auch noch positiv als das bestimmen würde, worin es in Wirk­lichkeit besteht, wenn nicht als bloße Menge des entsprechenden Diskreten. Denn nach all dem kann nun einmal keine Rede davon sein, dass eine Ausdehnung als ein Kontinuum, gleichviel von welcher Dimension, aus Nichtausdehnungen be­stehen könnte. Dies erhellt, wenn man berücksichtigt, dass diese beiden Auf­fassungen sich auch noch in einer weiteren wesentlichen Hinsicht voneinander unterscheiden. Dass die Grenzen einer Ausdehnung, von welcher Dimension auch immer, nicht die Teile dieser Ausdehnung und somit auch nicht das sein können, woraus sie besteht, bleibt eine negative Einsicht, die durch die entsprechend positive einzulösen wäre. Dem Erfordernis kommt aber nur die eine von den beiden nach: die Auffassung des Aristoteles, der Kant sich anschließt und die gleichfalls von der Ausdehnung des dreidimensionalen Raumes her besonders klar wird. Dass die Grenzen eines dreidimensionalen Raumes nicht die Teile dieses Raumes sind - auch dann nicht, wenn sie selber Räume sind, wie etwa Flächen


Das Kontinuum bei Kant und Aristoteles           7

(„Oberflächen") oder Linien („Kanten") eines Körpers -, heißt nach Aristoteles: Statt Teile sind sie vielmehr Eigenschaften von ihm, weil nur er dabei zugrunde liegt als etwas Selbständiges, während sie als etwas Unselbständiges an ihm bestehen.5

Denn auch dabei handelt es sich vorerst nur um eine negative Einsicht, die durch die entsprechend positive einzulösen wäre. Trotzdem ist dann auch schon damit etwas Wesentliches eingesehen, das jene andere Auffassung vernachläs­sigt, obwohl sie es berücksichtigen müsste. Übersieht doch Aristoteles bei dieser Einsicht keineswegs, dass etwa Geometer auch noch Flächen oder Linien so be­handeln, als ob sie desgleichen etwas Selbständiges wären, wofür Aristoteles sie auch nicht im Geringsten kritisieren möchte.6 Nur schließt seine Einsicht eben ein, dass sie gerade dann sich auch für Flächen oder Linien wiederholt und somit auch im Fall von ihnen sich bewährt, weil dann auch deren Grenzen nur als Eigen­schaften an ihnen bestehen und so desgleichen nur als etwas Unselbständiges an ihnen als dem jeweils Selbständigen. Und das gilt denn auch zuletzt noch für die Zeit als Linie, deren Grenzen jeweils Punkte und als solche ebenfalls nur deren Eigenschaften sind.

Zwar kennen wir empirisch etwas Selbständiges nur als dreidimensionale Körper in der Außenwelt, so dass von Grund auf fraglich ist, ob hier auch weniger als Dreidimensionales etwas Selbständiges sein kann. Doch selbst wenn - wie in der neuesten Physik - so etwas in Betracht gezogen wird: zum Beispiel „Branen" oder „Strings", die geometrisch bloße Flächen oder Linien sein sollen,7 so in der Tat als etwas, das auch seinerseits dann Eigenschaften hat, die sich als etwas Unselbständiges an ihm dann ebenfalls von ihm als etwas Selbständigem un­terscheiden. Würde dies doch auch sogar noch für die vorerst „punktförmigen" Elektronen gelten, weil sie auch als bloße Punkte etwas wären, das „Masse", „Ladung" oder „Spin" nicht sein, sondern nur haben kann: nur als das Unselb­ständige der Eigenschaften von sich als dem Selbständigen.

Eben dies Verhältnis aber zwischen etwas und der einen oder ändern Ei­genschaft von ihm, die es nur hat, besitzt in dem Verhältnis zwischen etwas als Kontinuum von Ausdehnung und deren Grenzen als etwas Diskretem seine ei­gentümliche Konkretheit, die gerade seine Anschaulichkeit ausmacht. Denn bei jeder solchen Grenze als etwas Diskretem, wo auch immer sie hier auftritt, handelt es sich dann recht eigentlich nur um etwas durch sie Begrenztes: Insgesamt ist dieses dann etwas Konkretes aus diskreter Grenze und kontinuierlicher Ausdeh-

5   Vgl. z.B. Kategorien l a 23-25; Metaphysik 1044 b 9.

6   Vgl. z.B. Physik 193 b 22-35.

7   Vgl. z.B. Randall 2008, S. 317ff.


nung als durch sie begrenzter, so dass dessen Anschaulichkeit auch gerade das Verhältnis zwischen dem Kontinuum und dem Diskreten ist, als das es auftritt: innerhalb von welcher Dimension auch immer.

Eben dies Verhältnis als dies Anschaulich-Konkrete aber geht verloren, sobald es, je nach Dimension, als bloße Menge solcher Punkte, Linien oder Flächen aufgefasst wird, wie nach jener mengentheoretischen Auffassung des Kontinu-ums. Denn damit macht sie jedes davon, welches nach der ändern Auffassung jeweils nur Grenze als das unselbständige Diskrete am Kontinuum von einer Ausdehnung als etwas Selbständigem ist, auch seinerseits zu etwas Selbständi­gem. So jedoch ersetzt sie nicht nur jeweils das Kontinuum von Ausdehnung durch das entsprechende Diskrete jeweiliger Nichtausdehnung, sondern demgemäß auch noch das Anschaulich-Konkrete durch etwas entsprechend Unanschauliches oder Abstraktes. Und das kann nur heißen, dass dies Anschaulich-Konkrete eben wesentlich von solcher Ausdehnung als dem Kontinuum abhängig ist und nicht etwa von dem Diskreten ihrer Grenze als der Nichtausdehnung an der Ausdeh­nung.

Gehören doch zum Anschaulich-Konkreten einer Ausdehnung, wenn sie als ein Kontinuum so oder so begrenzt ist, diese Grenzen zwar gewiss noch mit hinzu. Doch keineswegs in dem Sinn, dass dies Anschaulich-Konkrete etwa ebenfalls verloren ginge, wenn man nicht die Grenzen als dieses Diskrete festhält und die Ausdehnung als das Kontinuum dazwischen weglässt, wie die Mengentheorie, sondern gerade umgekehrt die Grenzen als dieses Diskrete weglässt und die Ausdehnung als das Kontinuum dazwischen festhält. Ganz im Gegenteil tritt dieses Anschaulich-Konkrete solcher Ausdehnung als ein Kontinuum erst da­durch voll hervor als etwas, das ausschließlich jeweils zwischen oder außerhalb von solchen Grenzen vorliegt. Ist doch ein Kontinuum von Ausdehnung auch ohne solche Grenzen dieses Anschaulich-Konkrete, wie zum Beispiel eine unbegrenzte Linie für den Geometer, die er von einer begrenzten Strecke unterscheidet.

Die Gesamtheit all dieser Verhältnisse, die Aristoteles und Kant als Wesen des Kontinuums zur Geltung bringen, ist es denn auch, was die Mengentheorie be­kanntlich mit Geringschätzung herabsetzt. Und dies eben weil es als etwas Kon­kretes bloß auf Anschauung beruhe, während das entsprechende Diskrete zwar etwas Abstraktes, dafür aber mathematisch zu bestimmen sei, was nicht bestritten werden soll. Nur ist es eben darum auch nicht das der Anschauung entsprechende Kontinuum von Ausdehnung, was so bestimmt wird. Denn gerade dabei bleibt es vielmehr weiter jenes Unbestimmte, von dem weiter fraglich bleibt, in welchem Sinn es etwas positiv Bestimmtes sei. Liegt doch der Grund dafür, dass diese Frage bisher ohne Antwort ist, womöglich auch gerade in der Anschauung als An-schauungsbewussfsein, das für die Mathematik und mathematische Physik auch gar kein Thema sein kann.


Wie also bestimmt denn die Philosophie, für die es Thema ist, dieses Kontinuum von Ausdehnung als Anschaulich-Bewusstem? Welches Positive löst das Negative der Bestimmung ein, dass Grenzen einer Ausdehnung nicht Teile dieser Ausdehnung und somit auch nicht das sein können, woraus sie bestehe? So zu fragen nämlich lenkt den Blick darauf, dass dies ja eine zweifach negative Antwort ist. Die Einlösung, dass eine Grenze einer Ausdehnung vielmehr nur eine Ei­genschaft von ihr ist, löst daher auch bloß die erste Hälfte von ihr ein: voraus­gesetzt, dass eine Eigenschaft im Unterschied zu einem Teil sich auch noch positiv bestimmen lasse. Denn die zweite Hälfte findet damit keine positive Antwort: Was denn ist es, woraus eine Ausdehnung als ein Kontinuum besteht, wenn nicht aus ihren Grenzen, die nur ihre Eigenschaften sind?

Vor dieser Frage aber stand schon Aristoteles und steht auch Kant noch, ohne sie beantworten zu können: was sich daran zeigt, dass beide, von ihr förmlich umgetrieben, unhaltbare Antworten auf sie erwägen.

Diese deuten sich bereits in jenem Text an, worin Kant auf jene Auffassung des Aristoteles vom Wesen des Kontinuums zurückgreift. Definiert er es doch auch geradezu durch seine Teilbarkeit in Teile, deren jeder wieder teilbar ist, so dass es dadurch nie zu Teilen kommen kann, die nicht mehr weiter teilbar, sondern einfach wären.8 Daraus aber folgert Kant bereits für das Kontinuum von Raum oder von Zeit: „Der Raum besteht also nur aus Räumen, die Zeit aus Zeiten" (A 169/B 211, kursiv von mir), wodurch ausgeschlossen wird: nicht etwa aus den Grenzen zwischen diesen Räumen oder Zeiten als den Grenzen zwischen solchen Teilen.

Dieses eigens auszuschließen aber ist durchaus nicht trivial. Denn dabei kommen wie die Teile auch die Grenzen zwischen ihnen ja notwendig mit ins Spiel, worüber Kant sich annähernd im Klaren ist, indem er sagt, „kein Teil der­selben [kann] gegeben werden [...], ohne ihn zwischen Grenzen [...] einzuschlie­ßen", womit er bezeichnet, was bei einer Teilung vor sich geht. Danach entstehen durch eine Teilung nicht nur Teile, sondern auch noch Grenzen zwischen diesen Teilen, weil ja das Entstehen der letzteren auch nur durch das Entstehen der ersteren erfolgt. Gleichwohl jedoch soll folgen, nur die Teile, nicht die Grenzen dieser Teile seien das, woraus die Zeit oder der Raum als ein Kontinuum von Ausdehnung bestehe.

Dies jedoch ist sogar alles andere als trivial, weil es sich dabei jeweils um dieselbe Teilung als denselben Vorgang handelt, der bzw. die das eine wie das andere entstehen lässt. Als Vorgang einer Teilung aber ist er letztlich eine Analyse, die nur das zum Vorschein bringen könnte, was dann das Analysierte in der Tat in sich enthalten müsste, so dass dies vom einen wie vom anderen zu gelten hätte.

8 Vgl. z. B. Aristoteles, Physik 231 b 16.

 

Dennoch aber soll das nur vom einen gelten, nicht auch noch vom anderen: nur von den Teilen und nicht auch noch von den Grenzen, nämlich in dem Sinn, dass nur die Teile das sind, „aus" dem ein Kontinuum „besteht". Der Sinn, in dem das gelten soll, hängt dann jedoch von dem Sinn ab, in dem dieses „bestehen aus" sich von jenem „enthalten in" auch unterscheiden müsste, weil in dem genannten Sinn „enthalten in" ja beides wäre.

Den davon verschiedenen Sinn, den Kant mit dem „bestehen aus" verbindet, gibt er denn auch zu erkennen, weil er statt (und somit für) „bestehend aus" auch ohne weiteres sagen kann „zusammengesetzt aus". Nur so lässt jedenfalls die negative Aussage, „aus" bloßen Grenzen könne „weder Raum noch Zeit zusam­mengesetzt werden", sich durch die entsprechend positive Aussage ersetzen: sondern nur „aus" Teilen als den Räumen oder Zeiten, woraus jedes davon als Kontinuum „besteht", wie er zuvor schon formuliert. Wie also unterscheidet sich vom Sinn dieses „bestehend aus" der Sinn jenes „zusammengesetzt aus"?

Das lehrt ein Beispiel für jenes Verhältnis zwischen einer Grenze einer Aus­dehnung und ihr als dem durch sie Begrenzten, wie es etwa in Gestalt von einer Statue konkret wird. Diese nämlich ist nichts anderes als ein Fall der Ausdehnung von einem Material in einer Form als einer Grenze. Von der Statue zu sagen, sie „bestehe aus" dem Material und dieser Form, gilt deshalb in dem Sinn, es liege jedes davon vor: es mache nämlich jedes mit dem anderen zusammen diese Statue aus. Verglichen damit aber käme noch etwas Entscheidendes hinzu, dies dahin zu verstehen, die Statue sei „zusammengesetzt aus" dem Material und dieser Form.

Der Sinn von letzterem geht nämlich über den von ersterem hinaus, weil auch noch dahin: Jedes dieser beiden, „aus" denen etwas „zusammengesetzt" ist, sei etwas, das schon vorliege, wenn „aus" ihm und dem anderen etwas „zusam­mengesetzt" wird, so dass auch umgekehrt, wenn die Zusammensetzung wieder aufgehoben wird, dann jedes weiter vorliege. Dies aber gilt hier nur für eins von beiden: für das Material, doch nicht auch für die Form. Denn sie ist etwas, das als dessen bloße Grenze bei der Herstellung desselben als der Teilung eines Materials in Statue und Abfall vielmehr allererst entsteht, wie auch wieder vergeht, wenn umgekehrt das Material die Form der Statue wieder verliert. In diesem Sinn kann eine Statue also keineswegs „zusammengesetzt aus" dem Material und einer Form sein.

Doch sehr wohl kann sie in jenem ändern Sinn „bestehen aus" dem Material und einer Form. Entsprechend sind in jenem ändern Sinn die beiden auch sehr wohl „enthalten in" der Statue, so dass der eine und der andere Sinn genau zu unterscheiden sind. Dass Kant sich festlegt auf den von „zusammengesetzt aus" als beiden gegenüber stärksten Sinn, liegt deshalb auch nur daran, dass er ihn für seine nichttriviale Auffassung benötigt: Nicht aus Grenzen, sondern nur aus Teilen kann danach der Raum oder die Zeit als ein Kontinuum von Ausdehnung zu-


sammengesetzt sein. Sie können es mithin auch nicht etwa - gleichsam als Kompromiss - sowohl aus Teilen wie aus Grenzen sein, obwohl bei Teilung doch sowohl das eine wie das andere entsteht.

Von so besonderer Art ist also das Verhältnis zwischen Teil und Grenze, dass für ihn als das durch sie Begrenzte nur der Sinn in Frage kommen kann, dass so etwas Begrenztes aus dem einen und dem anderen besteht und dass in ihm das eine wie das andere enthalten ist, ein Sinn, der deshalb auch ein ganz besonderer sein muss. Und in der Tat genügt ein Blick auf etwas, das in diesem Sinn etwas Begrenztes ist, wie eine Statue, und man sieht: Dass es sich dabei nicht um etwas handeln kann, welches zusammengesetzt aus der Ausdehnung als Material und einer Form als Grenze wäre, heißt, dass nicht nur Grenze oder Form dabei kein Teil ist, sondern dass auch umgekehrt dann Ausdehnung als Material dabei kein Teil ist.9

Denn sonst müssten letztere dies ja im Unterschied zu Grenze oder Form sein, während es zu einem Teil ja analytisch mit hinzugehört, dass er begrenzter Teil ist. Nur die Statue oder das Begrenzte insgesamt kann somit Teil sein, und dies eben auch nur gegenüber einem ändern solchen Teil, oder auch mehr als einem, wie dem Abfall. Zu dem Sinn von „Teil" gehört dies darum auch so wesentlich hinzu, dass es auch voll in jene nichttriviale Auffassung von Kant mit eingeht. Und gerade damit setzt auch Kant sich wieder den Problemen aus, die schon seit Aristoteles sich hartnäckig bemerkbar machen. Nicht zu übersehen ist nämlich: Wie schon Aristoteles vermag auch Kant dem Wesen des Kontinuums sich nur von dessen Teilen her zu nähern, so dass beide vor der unlösbaren Frage stehen, wie es von seinen Teilen her begrifflich zu bewältigen sein sollte.

Diese Schwierigkeit fällt schon an einer Äußerlichkeit seiner Formulierung auf, wenn Kant auf das Verhältnis zwischen dem Kontinuum und seinen Teilen einzugehen versucht. Trotz seiner Auffassung, dass es aus Teilen, nicht aus Grenzen sich zusammensetze, formuliert er wiederholt: Das sei gleichwohl nicht dahin zu verstehen, als könnten solche Teile „vor" einem Kontinuum „vorher­gehen", weshalb man demgemäß erwarten muss, dass sie vielmehr nur ,nach' einem Kontinuum .nachfolgen' können. Und dies umso mehr, als Kant doch oh­nehin vertritt, dass Teile nur durch Teilung als Begrenzung oder Einschränkung eines Kontinuums gegeben werden können. In dieser Erwartung aber sieht man sich getäuscht. Denn jenem abgelehnten „vor" setzt Kant dabei nicht dieses ,nach' entgegen, sondern etwas, das eine Entgegensetzung zu ihm gar nicht ist: Nicht „vor" einem Kontinuum, sondern nur „in" ihm seien Teile des Kontinuums ge-

9 Schon für Aristoteles scheint dies jedoch nicht klar zu sein, wie etwa in Physik 207 a 27 f. sich zeigt.

 

geben.10 Und so wenig steht das „in" dem „vor" entgegen, dass es sich mit ihm sogar vereinbaren lässt. Denn einmal angenommen, Teile wären in der Tat „vor" dem Kontinuum gegeben, so dass es aus ihnen sich zusammensetzen ließe, dann bedeutete gerade dies, dass Teile auch tatsächlich „in" diesem Kontinuum ge­geben wären.

Mit dem „in", das Kant dem „vor" entgegensetzt, zielt er sonach auf ein Verhältnis zwischen Teilen und Kontinuum der Ausdehnung von Raum und Zeit, das dann als eigentliches auch ein anderes Verhältnis als das letztere sein müsste, was jedoch gerade seine unlösbaren Schwierigkeiten hat. Das zeigt sich immer wieder dort, wo Kant versucht, dieses Verhältnis anzugeben, dabei aber jedes Mal auf Abwege gerät, weil er es nur als das einer Zusammensetzung aus den Teilen begreifen kann, obwohl sie doch nicht „vor" dieser „vorhergehen" sollen.

So zum Beispiel an der dritten der zuletzt zitierten Stellen, wo er von dem „vor" sich auf das „in" zurückziehen möchte, weil er sich zunächst einmal im klaren ist: „Den Raum [als ein Kontinuum] sollte man eigentlich nicht Komposit[i]um, sondern Totum nennen, weil die Teile desselben nur im Ganzen und nicht das Ganze durch die Teile möglich ist." (A 438/B 466). Nur ist das eben mindestens auch eine Selbstkritik, weil er das Kritisierte ständig selber tut, wie sogar kurz nach dieser Stelle wieder, wenn er über diesen Raum als ein Kontinuum bemerkt: Es kann, „wenn ich alle Zusammensetzung in ihm aufhebe, nichts, auch nicht einmal der Punkt übrigbleiben; denn dieser ist nur als die Grenze eines Raumes!,] (mithin eines Zusammengesetzten) möglich" (A 438/B 466, kursiv von mir).

Diese Schlussfolgerung aber müsste zu der Frage führen, welche Annahme ihm eigentlich erlauben sollte, durch „mithin" aus ihr sogar auch noch zu schließen, dass der Raum als ein Kontinuum etwas ,,Zusammengesetze[s]" sei. Ist nämlich diese Frage erst einmal gestellt, ergibt sich auch sogleich die Antwort: Das erschließt er daraus, dass „der Punkt [...] nur als die Grenze eines Raumes [...] möglich" ist: nur dadurch also, dass es möglich ist, den Raum als ein Kontinuum zu teilen, wobei der Punkt als Grenze ein Ergebnis einer Teilung ist. Und etwas, das sich teilen lässt, so seine Annahme, muss dementsprechend auch etwas „Zu­sammengesetzte [s]" sein.

Auch ohne dass er ihn ausdrücklich zöge, zeigt sich dieser Schluss denn auch an den Begriffen, die er zu Erörterungen dieser Art verwendet. So enthält ein kurzer Text zum Beispiel eine Fülle von Belegen dafür: Diese Teilung des Konti-nuums, die Kant auch subdivisio, also Unterteilung nennt, ist für ihn gleichbe­deutend mit einer decompositio des Kontinuums als einer Ent-Zusammen-Setzung


von ihm, weil er diese beiden Wörter dabei offenkundig synonym verwendet." Danach aber hätte eine Teilung oder Unterteilung von etwas als eine Ent-Zu-sammensetzung dieses Etwas in der Tat eine Zusammen-Setzung dieses Etwas zur Voraussetzung: Ganz so, als könnte eine Teilung eine Unterteilung, nämlich eine Zwischenteilung zwischen etwas nur in dem Sinn sein, dass sie gleichsam den Fugen als den Grenzen folgen müsste, die eine Zusammensetzung hinterlassen hätte zwischen all dem, aus dem sie etwas zusammensetzte.

Nur weist eben ein Kontinuum von Ausdehnung, wie sie für Anschauung gegeben ist, von solchen Fugen oder Grenzen schlechterdings nichts auf. Denn sogar dann, wenn solche Ausdehnung begrenzt ist, wie als Strecke gegenüber einer unbegrenzten Linie, ist sie als Kontinuum für Anschauung nur zwischen oder außerhalb von diesen Grenzen, doch nicht etwa auch noch über sie hinweg ge­geben.

Dennoch zieht Kant jenen Schluss auch noch ausdrücklich für die Ausdeh­nung, wie sie als ein Kontinuum für Anschauung gegeben ist. So etwa spricht er wiederholt von „Anschauung des Ausgedehnten und mithin Zusammengesetzten" (A 359, kursiv von mir).12 Demnach schließt er kurzerhand von etwas Ausge­dehntem auf es als Zusammengesetztes. Denn ganz generell vertritt er, wie er ebenfalls ausdrücklich ausführt, dass „die Teilbarkeit [von etwas es als] ein Zu­sammengesetztes voraussetzt".13 Also schließt er, da die Teilbarkeit von Aus­dehnung, wie sie für Anschauung gegeben ist, ersichtlich ebenfalls gegeben ist, aus ihr dann ohne weiteres auf die Zusammengesetztheit solcher Ausdehnung. Das aber ist, wie diese Ausdehnung gerade für die Anschauung erweist, ein Fehlschluss, der durch eine unhaltbare Umkehrung zu Stande kommt. Denn so gewiss etwas, wenn es zusammengesetzt ist, auch teilbar sein muss, so gewiss gilt doch nicht auch das Umgekehrte, nämlich dass, wenn etwas teilbar ist, es auch zusammengesetzt sein muss. Zu letzterem ist vielmehr diese Ausdehnung für Anschauung das evidente Gegenbeispiel, da sie keineswegs, weil teilbar, auch zusammengesetzt ist. Dann aber fragt sich eben, welcher Sinn denn eigentlich noch bliebe, in dem sich von Teilen sprechen lässt, aus denen eine Ausdehnung als ein Kontinuum zusammengesetzt ist.

Auf diese Frage könnte Kant nur eine Antwort geben, die er aber bloß ver­einzelt einmal formuliert, obwohl sich hinter ihr gerade jene Überlieferung seit Aristoteles verbirgt, an die er dabei anknüpft. So geht Kant sogar so weit, zu sagen: In dem Fall von einer Ausdehnung, die „zwischen ihren Grenzen" eingeschlossen

 

und in diesem Sinn „ein Ganzes" ist, sei nicht nur dieses Ganze einer Ausdehnung für Anschauung gegeben, sondern auch die Teile, woraus es zusammengesetzt sei; hier nämlich könne jede Teilung nur zu Teilen führen, die innerhalb von dessen Grenzen liegen und sonach mit diesem Ganzen mit gegeben sind. Auch nur der Unterschied, ob eine Teilung so eine begrenzte oder eine unbegrenzte Ausdeh­nung betreffe, sei entscheidend dafür, ob sich sagen lasse, eine solche Teilung gehe ins Unendliche, in infinitum, oder nur ins Unbegrenzte, in indefinitum.™

Spätestens an solchen Stellen aber muss er sich ausdrücklich überlegen, welchen Sinn von Teilen er dabei zugrunde legt, weil er sich grundsätzlich im Klaren ist, dass solche Teilung jeden Teil „allererst wirklich macht" (A 524/B 552). Genau entsprechend gibt er zu erkennen, dass von Teilen hier auch nur als „möglichen Teilen" (A 513/B 541) die Rede sein kann. Damit aber eignet er sich auch den Kern der Theorie des Aristoteles vom Wesen des Kontinuums noch an. Danach entspricht seiner Definition durch seine Teilbarkeit in immer wieder Teilbares auch nur die Möglichkeit von dem, das ein Ergebnis einer solchen Teilung ist. Und welche Art Ergebnis einer Teilung man auch immer in den Blick nimmt, Teile oder Grenzen zwischen ihnen, es sind stets nur endlich, nie unendlich viele. Vielmehr sind sie letzteres stets nur der Möglichkeit und nie etwa der Wirklichkeit nach, was für Aristoteles vielmehr ein Unding ist.15

Auf diese Art jedoch verschärft sich jene Frage nur noch weiter, jedenfalls für Kant, soweit er die Zusammengesetztheit des Kontinuums vertritt. So fragt sich nämlich nur noch dringlicher, weshalb es dann nicht ebenso aus Grenzen wie aus Teilen zusammengesetzt ist, wenn jedes davon doch Ergebnis einer Teilung ist und jedes davon Grenze oder Teil auch nur der Möglichkeit nach ist. Fragt sich doch dann auch nicht mehr nur, ob es nun aus dem einen oder anderen zusamm^en-gesetzt sei. Dann fragt sich vielmehr noch des weiteren, ob es denn überhaupt zusammengesetzt sei aus etwas, von dem nur als etwas Möglichem statt Wirkli­chem die Rede sein kann, einerlei, ob nun als Teilen oder Grenzen.

Diese Frage aber stellt sich wie an Kant auch über ihn zurück an Aristoteles. Sie nämlich fragt dann: Welche Art Begriffsbildung soll es denn eigentlich er­lauben, derlei wie Zusammensetzung dabei auch nur zu erwägen, eine Frage, die von Kant genauso wenig wie von Aristoteles gestellt wird. Und die Antwort kann nur lauten: Ohne den Begriff für irgendetwas, aus dem es zusammengesetzt sei, könnte für das Kontinuum eine Zusammengesetztheit schon von vornherein gar nicht erwogen werden. Und so fragt sich eben insbesondere, ob ein Begriff wie „Grenze" oder „Teil" denn dafür überhaupt in Frage kommen könnte. Welchen

14  A 512ff./B SAOff. und A 523ff./B SSlff.

15  Vgl. z.B. Physik 206 a 14-18, 207 b 27.


Sinn von Teil oder von Grenze sollte ein Begriff wie „Teil" oder wie „Grenze" überhaupt besitzen, wenn doch jeder davon einen Teil bzw. eine Grenze nur als einen möglichen bzw. eine mögliche bezeichnen soll?

Denn zu dem Sinn solcher Begriffe, deren jeder aus der Umgangssprache stammt, gehört doch analytisch mit hinzu, dass etwas Teil bzw. Grenze auch nur ist, wenn es als Teil bzw. Grenze wirklich ist. Dies aber heißt: Ist es als Grenze oder Teil bloß möglich, ist es alles, nur nicht Teil, und alles, nur nicht Grenze, - worum es sich dann auch immer handeln möge. Daraus geht hervor: Von einem Teil als einem wirklichen zu sprechen, ist im Grunde tautologisch, nämlich analytisch wahr, wie auch, von einem Teil als einem möglichen zu sprechen, letztlich wi­dersprüchlich, nämlich analytisch falsch ist, und dasselbe gilt für eine Grenze. Dies deckt auf, dass jenes „in", das Kant vergeblich jenem „vor" entgegensetzen und allein für Teile geltend machen möchte, letztlich ohne jeden Sinn bleibt. Denn der bloßen Möglichkeit nach wären Grenzen ebenso wie Teile „in" einem Konti­nuum gegeben, während doch im eigentlichen Sinn von Grenze oder Teil der Wirklichkeit nach vielmehr keins von beidem „in" einem Kontinuum gegeben ist.

Der Sinn einer Begriffsbildung von Teil als wirklichem und Teil als möglichem täuscht somit letztlich vor, als sei dabei in jedem Fall von einem Teil die Rede, was jedoch nicht zutrifft. Und dasselbe gilt für eine Grenze. Was hier vorliegt, ist vielmehr ein Fehler, der nicht eben selten vorkommt und der sich auch hier auf Teile oder Grenzen nicht beschränkt: der Fehler falscher Spezifikation. Der Sinn dieser Begriffsbildung erweckt den Schein, als ließen „Teile" oder „Grenzen" sich als angebliche Gattungen spezifizieren zu „aktualen" oder „wirklichen" und „potentiellen" oder „möglichen" als angeblichen Arten beider, deren jede jeweils eine Art von Teilen oder eine Art von Grenzen wäre, was hier aber nicht der Fall ist. Denn nur wirkliche sind Teile oder Grenzen, mögliche dagegen überhaupt nicht Teile oder Grenzen, weshalb fraglich werden muss, was überhaupt der Sinn dieser Begriffsbildung sein sollte.16

16  Vgl. dazu Aristoteles bereits in der Metaphysik 1048 a 32. - Doch nicht einmal dort Fällt das Verfehlte dieser Spezifikation bei Aristoteles ins Auge, wo man das mit ihr Gemeinte voll her vorhebt: Was durch sie spezifiziert wird, sei „etwas Identisches, das bald aktuell, bald potentiell existiert" (Düring 1966, S. 208, vgl. auch S. 617). - Ein Sinn für diese Unterscheidung lässt sich übrigens auch dann nicht retten, wenn man annimmt, dass sie gar nicht als Spezifikation gemeint sei, was durchaus der Fall sein mag. Zumindest nämlich soll sie als informative Un­terscheidung gelten, und das ist sie eben nicht, weil sie nur unterscheidet zwischen Wider­sprüchlichem und Tautologischem. - Beachtet sei daher: Die Unterscheidung zwischen „Ener­gie" als „potentieller" und „kinetischer", wie die Physik sie trifft, bleibt von dieser Kritik am Sinn der Unterscheidung zwischen einem Etwas als dem „potentiellen" und dem „aktualen" unberührt. Mit „potentieller Energie" ist nämlich nur die „Ruheenergie" im Unterschied zu der „Bewegungsenergie" als der „kinetischen" gemeint, von denen jede eine „aktuale" ist.

 

Und als ein Sinn für sie kann nämlich auch nicht Folgendes in Frage kommen. Könnte man doch zu bedenken geben, dass es sich beim Reden von den „möglichen" zwar nicht um Teile oder Grenzen handle, doch sehr wohl um eine haltbare Definition für das Kontinuum, wie sie seit Aristoteles und Kant ja immer weiter überliefert und geschätzt wird.17 Werde doch zum Zweck seiner Definition durch seine Teilbarkeit in Teile dabei nur vorweggenommen, was Ergebnis seiner Teilung sei. Nur sind Ergebnis seiner Teilung eben nicht allein die Teile, sondern auch die Grenzen, die jedoch für diese Definition, die sich nur an die Teile hält, außer Betracht bleiben: wie schon bei Aristoteles, so auch bei Kant noch.

Denn als das, woraus sich ein Kontinuum zusammensetze, kommen danach eben nur die Teile, nicht die Grenzen in Betracht. Wird diese Definition doch sofort fragwürdig, sobald auch diese Grenzen als Ergebnisse Berücksichtigung finden. Danach nämlich müsste das Kontinuum, im Sinn von „mögliche", gerade beides sein, „mögliche Teile" ebenso wie auch „mögliche Grenzen", und so aus den einen ebenso wie aus den anderen zusammengesetzt sein. Doch damit kann für eine Einsicht in sein Wesen eben nichts gewonnen sein. Denn ein Kontinuum ist eine Ausdehnung doch stets nur dann, wenn sie bzw. es gerade weder Teil noch Grenze ist, sprich: stets nur zwischen Grenzen oder innerhalb bzw. außerhalb von Teilen. Dadurch aber bleibt für Ausdehnung oder Kontinuum gerade unerfindlich, was es heißen sollte, wenn von ihr bzw. ihm gesagt wird, dass der Möglichkeit nach sie bzw. es dann sowohl Teil sei wie auch Grenze. Schließlich unterscheidet beides sich wie Ausdehnung und Nichtausdehnung.

Ja das gibt sogar so wenig eine Antwort auf die Frage nach dem Wesen des Kontinuums, dass es vielmehr auch nur noch dringlicher die Frage nach ihm stellt: Führt also seine Teilung als die Analyse von ihm etwa zu Ergebnissen, die so wie Ausdehnung und Nichtausdehnung sich zu widersprechen scheinen? Letzteres ist nämlich nicht schon durch den Hinweis auszuräumen, das Verhältnis zwischen Teil und Grenze sei gar kein symmetrisches, wie zwischen Widersprüchlichem, sondern ein asymmetrisches. Denn als etwas Begrenztes sei ein Teil stets etwas Selbständiges, eine Grenze an ihm aber etwas Unselbständiges. Dies nämlich heißt zunächst einmal nur noch verschlimmernd, dass in der Gestalt eines Be­grenzten jeweils Ausdehnung und Nichtausdehnung sogar unlösbar vereinigt sind. Dass dies kein Widerspruch sei, könnte vielmehr nur die Aufklärung des Sinns von Ausdehnung (und Nichtausdehnung) oder von Kontinuum (und Dis­kretion) erweisen, die jedoch noch immer aussteht.


Noch ein weiteres Beispiel für den Fehler falscher Spezifikation gibt Aufschluss, wie verfehlt der Sinn von dieser Art Begriffsbildung tatsächlich ist. Denn was liegt danach näher, als sich vorzustellen, das Kontinuum sei etwas Ganzes, das sich teilen lasse, so dass es dies Ganze als geteiltes oder auch als ungeteiltes geben könne. So ein Ganzes jedenfalls muss Kant vor Augen haben, wo er kriti­siert, dass ein Kontinuum nicht ein Kompositum, sondern ein Totum sei, bevor er kurz danach zum Kritisierten selbst wieder zurückkehrt.18 Nicht verwunderlich jedoch ist diese Rückkehr, wenn er ein Kontinuum dabei in diesem Sinn als etwas Ganzes auffasst. Denn für ein Kontinuum als so ein Ganzes macht es danach auch nicht den geringsten Unterschied, ob es als solches nun ein ungeteiltes oder ein geteiltes ist. Genau in diesem Sinn spricht man ja auch ganz selbstverständlich in der Umgangssprache von den Teilen eines Ganzen, wie schon Aristoteles, der daran nichts zu kritisieren hat:19 nicht einmal im Zusammenhang mit dem Kon­tinuum.20 Nur ist die Umgangssprache eben keine Theorie, in deren Rahmen man sich vielmehr überlegen muss, in welchem Sinn man die aus Umgangssprache aufgenommenen Begriffe nutzen möchte.

Vom Verhältnis zwischen Teil und Ganzem aber kann im Rahmen einer Theorie über das Wesen des Kontinuums dann auch nur ein Begriff in Frage kommen, der gerade ausschließt, was die Umgangssprache zulässt: Keineswegs kann gelten, dass es sich nicht nur bei einem ungeteilten, sondern auch noch bei einem geteilten um ein Ganzes handle. Denn wird etwas, das im Sinn eines Kontinuums ein Ganzes ist, geteilt, so hört es eben damit auf, ein Ganzes als Kontinuum zu sein. Tritt eben damit doch statt seiner dann die bloße Summe der dadurch entstandenen Teile auf: statt eines Ganzen als eines Kontinuums viel­mehr nur eine Summe dieser Teile als etwas Diskretes. In dem Sinn eines Konti­nuums kann es ein Ganzes folglich keineswegs als ein geteiltes ebenso wie als ein ungeteiltes geben, was vielmehr ein weiterer Fall des Fehlers falscher Spezifikation ist. Als Kontinuum kann es ein Ganzes vielmehr nur als ungeteiltes geben, so dass Ausdrücke wie „ungeteiltes Ganzes" und „geteiltes Ganzes" eben analytisch sind: der erste analytisch wahr, der zweite analytisch falsch, doch nicht etwa synthe­tisch und mithin auch nicht spezifisch.

Daran aber ändert sich auch dann nichts, wenn man mitberücksichtigt, was Aristoteles und Kant vernachlässigen, nämlich dass es nicht allein zu Teilen, sondern auch zu Grenzen zwischen ihnen allererst durch Teilung oder Schneidung kommt. Es hilft nichts, wenn man sich verdeutlicht: Wie es scheint, sieht keiner von j beiden und bis heute niemand, dass der Vorgang eines Teilens oder Schneidens einer und derselbe ist, doch das Ergebnis eines Teilens oder Schnei­dens dann meinem etwas Grundverschiedenes. Kann es doch kein Teilen geben, das nicht auch ein Schneiden wäre, sowie umgekehrt kein Schneiden, das nicht auch ein Teilen wäre, was als Vorgang also einer und derselbe ist. Gleichwohl je­doch ist das Ergebnis dieses selben Vorgangs dann meinem etwas Grundver­schiedenes. Denn wie „Teilen" so viel heißt wie „Herstellen von Teilen", so heißt „Schneiden" eben „Herstellen von Schnitten" (masculinum!). Doch je danach, was geschnittenen wird, sind solche Schnitte eben die Schnitt-Punkte oder die Schnitt-Linien oder die Schnitt-Flächen, und das sind nun einmal Grenzen und nicht Teile des Geschnittenen.

Dieser Unterschied ist immerhin so ausgeprägt, dass ihm gemäß sich ohne weiteres von einem einzigen Schnitt sinnvoll sagen lässt, er sei Ergebnis eines Schneidens, während nur von mehr als einem Teil sich sinnvoll sagen lässt, dass sie Ergebnis eines Teilens seien. Aber trotzdem bleibt es dabei, dass ein Teilen oder Schneiden als ein Vorgang sich nicht unterscheidet, das daher tatsächlich als Dasselbe jeweils das so Unterschiedliche ergibt. Daraus erhellt, wie einseitiges ist, von diesem Unterschiedlichen das eine zu berücksichtigen und das andere zu vernachlässigen, wie gleich Aristoteles auch Kant dies tut. Denn in der Tat ließe sich das Kontinuum nicht nur durch seine Teilbarkeit in Teile, sondern auch ge­nauso gut durch seine 5c/ineio*barkeit in Schnitte definieren, wie die Mengen­theorie es auch tatsächlich möchte. Nur heißt eben weder ersteres, dass es aus Teilen, noch auch letzteres, dass es aus Schnitten oder Grenzen sich zusammen­setze.

Deshalb ändert sich auch nicht das Mindeste, wenn man auch noch die letzteren berücksichtigt, um das Verhältnis eines Ganzen als eines Kontinuums nicht nur zu seinen Teilen zu erwägen, sondern auch zu seinen Schnitten. Denn ein Ganzes als Kontinuum kann es genauso wenig wie als ein geteiltes auch als ein geschnittenes nicht geben, sondern nur als ungeteiltes oder ungeschnittenes. Hört es doch, ob nun geteilt oder geschnitten, eben damit auf, ein Ganzes als Konti­nuum zu sein. Denn damit tritt statt seiner dann die bloße Summe der dadurch entstandenen Teile oder Schnitte auf: statt eines Ganzen als eines Kontinuums vielmehr nur eine Summe dieser Teile oder Schnitte als etwas Diskretes.

Damit aber ist dann endgültig erwiesen, dass durch solche Analyse des Kontinuums dem Wesen des Kontinuums nicht beizukommen ist, gleichviel, was man als das Ergebnis von ihr in Betracht ziehen will: ob nur die Teile oder nur die Schnitte als die Grenzen zwischen ihnen oder beides. Denn gerade das Kontinuum der Ausdehnung ist es, was dieser Art von Zugriff solcher Analyse immer wieder sich entzieht, indem es einfach sich zurückzieht: Jedem Teilen oder Schneiden nämlich geht es gleichsam aus dem Weg, indem es immer wieder neu vor ihm


zurückweicht und sich als Kontinuum von Ausdehnung dorthin zurückzieht, wo man durch ein Teilen oder Schneiden seiner niemals habhaft werden kann. Denn immer wieder neu tritt es dabei bloß zwischen Grenzen oder Schnitten auf und somit immer wieder neu bloß innerhalb bzw. außerhalb von Teilen, niemals aber etwa über sie hinweg.

Zuletzt erweist sich somit das Kontinuum für jeglichen Versuch, es zu er­gründen, nicht allein als Labyrinth, sondern geradezu als Abgrund. Denn das heißt dann umgekehrt, dass dem Kontinuum von Ausdehnung mit keinem der Begriffe beizukommen sein kann, deren Bildung für den Zugriff darauf bisher als erfolgversprechend galt: weder von seinen „Teilen" noch von seinen „Schnitten" oder „Grenzen" her. Hat all dies demnach auszuscheiden, stellt zuletzt sich aber noch die Frage: Welchen Sinn verbinden wir denn eigentlich mit dem Begriff „Kontinuum" oder „kontinuierlich" selbst?, dem Kant anscheinend nicht mehr nachfragt, weil er ihm vermutlich als ein Terminus bereits geläufig ist. Für Ari­stoteles dagegen, der ihn dazu allererst gemacht hat, ist er noch so ungeläufig, dass sein Sinn ihm noch zu schaffen macht. Und das gibt Aufschluss darüber, worin zuletzt die eigentliche Problematik des Kontinuums besteht.

Das Wort continuum ist nämlich im Lateinischen die Übersetzung für das, was im Griechischen mit syneches bezeichnet wird. Denn als Kompositum (con-, syn-) bedeutet jedes soviel wie „Zusammenhang" oder „Zusammenhalt" („zusammen­hängend" oder „-haltend"). Und in diesem Sinn kennt Aristoteles den Ausdruck syneches schon von den Vorsokratikern, wie etwa von Parmenides, der ihn in seinem Lehrgedicht über die Welt verwendet. Darin führt er aus: Im Unterschied zu all dem Vielen und Verschiedenen in ihr sei unsere Welt als etwas Seiendes vielmehr nur Eines und Dasselbe, weil ein jedes von dem Vielen und Verschie­denen als Seiendes zu Seiendem sich fügt (eon gar eonti pelazei) und mithin ein Ganzes bildet, das als solches syneches sei.21 Und das übersetzt man heute un­bedenklich mit „kontinuierlich",22 während es doch kurz danach schon auf er­hebliche Bedenken stieß.

So wird man schwerlich fehlgehen, wenn man eine Stelle in dem Dialog Parmenides, wo Platon zur Erörterung von dieser Lehre antritt, als eine Kritik an eben dieser Überlegung liest.23 Der Sache nach gibt er hier nämlich zu bedenken, ob Parmenides sich nicht mit seiner eigenen Lehre selbst in Schwierigkeiten bringt, wenn er von einem Seienden im Unterschied zu einem anderen spricht und sagt, dass eines zu dem sich fügt (pelazei). Da nämlich pelazein auch „berühren"

21   Parmenides, Fragment 8,25.

22   Vgl. z. B. Kirk 1994, S. 276.

23   Platon, Parmenides 148 d ff.

 


heißen kann, ersetzt es Platon durch das diesbezüglich deutlichere haptesthai, um einzuwenden: Nur von Zweien lasse sinnvoll sich behaupten, dass sie sich be­rühren, aber nicht etwa von Einem,24 das Parmenides jedoch gerade meint, wenn er von ihm behauptet, es sei etwas, das zusammenhängend, syneches, im Sinne von berührend ist. So nämlich wird von Grund auf zum Problem, ob dabei nun die Rede ist von Einem oder Zweien, und entsprechend, wie denn ihrem Sinn nach sich „zusammenhängend" und „berührend" zueinander eigentlich verhalten.

Mit genau diesem Problem bekommt es dann auch Aristoteles zu tun. Das zeigt sich schon rein äußerlich, weil er im Rahmen seiner Theorie vom Wesen des Kontinuums den Ausdruck syneches bald als ein einstelliges Prädikat benutzt,25 bald als ein mehrstelliges,26 doch anscheinend ohne dass ihm auffällt, wie viel Unklarheit aus diesem Wechsel herrührt.27 Und das ist umso bemerkenswerter, als gerade Aristoteles über das Wesen des Kontinuums doch so viel Klarheit schafft, dass sie bis heute Geltung hat.28 Dazu gehört etwa die Klärung dessen, was allein es heißen kann, wenn wir von Zweien sagen, dass sie sich berühren. Denn so klar auch Platon schon an jener Stelle sieht, dass dies allein von Zweien gelten kann, so sagt er hier doch nichts darüber, was genau das heißt.

Dies einzusehen, bildet vielmehr eine von den Grundeinsichten in das Wesen des Kontinuums bei Aristoteles. Sie findet sich besonders klar an einer Stelle der Metaphysik, wo er von Punkten, Linien oder Flächen spricht und sie als Grenzen von etwas erörtert. Denn als solche sind sie ontologisch von besonderer Bedeu­tung, nämlich etwas, das in irgendeinem Sinn entstehen und vergehen kann. Und dies erläutert er durch einen Satz, der eine förmliche Definition des Sinns einer Berührung gibt, weil dieser Satz zugleich auch noch den Sinn des Gegenteils zu ihr mitdefiniert. Besagt er doch: „Wenn Körper sich berühren oder trennen, wird aus deren Grenzen bei Berührung eine, und bei Trennung werden aus der einen Grenze zwei." (Metaphysik 1002 a 34 f.)

Genau in diesem Sinn vertritt er das denn auch an ändern Stellen, wie etwa in der Physik, wo zusätzlich noch das Kontinuum zur Sprache kommt, das hier an dieser Stelle der Metaphysik, wie zu beachten ist, gerade nicht behandelt wird. Danach berühren zwei begrenzte Linien zum Beispiel sich genau in dem Sinn, dass die Grenze als ein Punkt der einen und die Grenze als ein Punkt der anderen zu

24  Platon, Parmenides 148 e-149 a.

25  Aristoteles, Physik 207 b 16, 208 a lf., 211 b 30f., 219 a 11, 231 a 25, 231 b 16.

26  Aristoteles, Physik, z.B. 185 b 9ff., 211 a 29f., 231 a 22.

27  Doch selbst dort, wo man das sieht, nimmt man nicht Anstoß daran, sondern sieht zuletzt
sogar „eine Pointe" darin (vgl. z.B. Wieland 1992, S. 284-286).

28  Vgl. zum Folgenden z.B. Knerr 1989, S. 201.


einem Punkt zusammenfallen.29 Nur von einer Linie als einer Ausdehnung kann demnach gelten, dass sie eine andere Linie als eine andere Ausdehnung berühre. Nicht jedoch kann dies auch noch von einem Punkt als einer Nichtausdehnung gelten, weil er nicht auch seinerseits noch eine Grenze haben kann, die somit auch nicht mit der Grenze eines anderen zusammenfallen kann, weshalb sie sich auch nicht berühren können (vgl. Physik 231 a 24 ff.).

Punkte nämlich können deshalb keine Grenzen haben, weil sie selber Grenzen sind, die darum auch nur etwas Anderes haben kann (vgl. Physik 231 a 28 ff.). Und all das gilt entsprechend auch für jede weitere Grenze: für die Linie als die Grenze einer Fläche oder für die Fläche als die Grenze eines Körpers. Nur wenn eine Grenze einer solchen Ausdehnung zusammenfällt mit einer Grenze einer ändern solchen Ausdehnung, lässt sich von solchen Ausdehnungen, die dann zwei sind, sinnvoll sagen, dass sie sich berühren, nicht jedoch von ihren Grenzen, die dann eine sind. Solange nämlich nicht nur solche Ausdehnungen, sondern wegen eines Abstands auch die Grenzen zwischen ihnen zwei sind, kann von der Berührung solcher Ausdehnungen keine Rede sein. Gerade dem entspricht bei Aristoteles und Kant die Auffassung: Auch nur durch die Zusammensetzung solcher Ausdeh­nungen könne eine solche Ausdehnung zu Stande kommen, nicht jedoch durch die Zusammensetzung solcher Grenzen.

Doch gerade diese Klärung für den Sinn einer Berührung, die bis heute haltbar ist, gerät bei Aristoteles bereits ins Wanken. Diese Klärung aufrechtzuerhalten, wird nämlich zur größten Schwierigkeit für ihn, sobald es darum geht, zwischen „Berührung" und „Zusammenhang" im Sinn eines Kontinuums zu unterscheiden. Und das ist umso bemerkenswerter, als es dazu dort gerade kommt (vgl. Physik 227 a 10 ff.), wo Aristoteles ausdrücklich auf den Wortsinn von Kontinuum als syneches zu sprechen kommt. Denn, „wie das Wort besagt" (Physik 227 a 12), versucht er anzugeben, was der Sinn von syneches sei. Bis in Einzelheiten seiner Formulie­rungen lässt sich denn auch verfolgen, wie er dabei gleichsam ins Gedränge zwischen Singular und Plural kommt, sprich, zwischen syneches als einstelligem oder mehrstelligem Prädikat: So nämlich, dass entgegen dem Versuch, dies Prä­dikat als einstelliges einzusetzen (vgl. Physik 227 a 11), es zuletzt sich als ein mehrstelliges durchsetzt. Und warum?

Weil Aristoteles es trotz dieses Versuches nicht vermag, die Grenze loszu­werden zwischen dem, was danach syneches sein soll. Für sie gerade spreche seine Wortbedeutung von „zusammenhängend" oder von „zusammenhaltend" als Verhältnis zwischen Zweien, auch wenn deren Grenzen dabei eine und dieselbe

29 Vgl. z.B. Physik 211 a 33 ff., 231 a 21 ff. So auch schon Kategorien 5 a l ff.

 

sind, ja eigentlich gerade dann. Solange nämlich auch noch deren Grenzen zwei sind, seien sie gerade nichts „Zusammenhängendes" oder „Zusammenhaltendes" (Physik 227 a 13).

Und das ist eben ein unlösbares Dilemma.

Offenkundig wird es dort, wo Aristoteles versucht, doch nicht vermag, zu unterscheiden zwischen Grenzen, die „zusammenfallen", und Grenzen, die „zu einer und derselben werden". Darin nämlich möchte er den Unterschied zwischen „berührend" und „zusammenhängend" als kontinuierlich sehen, ohne dass dies irgend einsichtig sein könnte. Liefe das doch auch auf nichts Geringeres hinaus, als jene klare Definition des Sinns einer Berührung plötzlich hinzustellen als die Definition des Sinns eines Kontinuums. Von dieser nämlich soll sich die Definition des Sinns einer Berührung nunmehr unterscheiden. Denn auf einmal soll Be­rührung den davon verschiedenen Sinn besitzen, dass die Grenzen dabei bloß „zusammen" (hama) seien, was gerade nicht bedeute, dass sie „eine und dieselbe" seien.30

Dies jedoch verstieße gegen seine eigene wesentliche Einsicht, wonach es für das Verhältnis zwischen Grenzen nur zwei Möglichkeiten geben könne, nämlich dass sie entweder zusammenfallen und mithin zu einer werden oder auseinan­derfallen und mithin zu zweien werden. Wäre das doch diesen beiden Möglich­keiten gegenüber eine dritte Möglichkeit, die vor dem Hintergrund von diesen beiden als den beiden einzigen nur unverständlich bleiben kann. Zumal selbst dann, wenn diese dritte Möglichkeit verständlich werden könnte, jene Definition für die Berührung als Definition für das Kontinuum nun umgekehrt nur unver­ständlich bleiben könnte. Handelt es sich doch bei dem, das sich berührt, gerade nicht um etwas, das „zusammenhängt" oder „zusammenhält" im Sinn, eines Kontinuums, weil es sogar im Gegensatz zu ihm vielmehr etwas Diskretes ist, was mit etwas Diskretem sich berührt. Dass Aristoteles in diese Schwierigkeit gerät, liegt daran, dass er hier in der Physik auch noch auf das Kontinuum zu sprechen kommt, das dort in der Metaphysik, wo es nur um Berührung geht, noch keine Rolle spielt.

Denn diese Schwierigkeit entsteht, weil das „Zusammenhängen" oder das „Zusammenhalten" eben das Gemeinsame von beidem ist, das deshalb aber auch für beides unspezifisch bleibt, was Aristoteles anscheinend nicht gesehen hat. Zwar gilt von dem, das sich berührt, auch zweifellos, dass es „zusammenhängt" oder „zusammenhält", doch nur in dem Sinn, dass es voneinander nicht getrennt ist, aber keineswegs im Sinn eines Kontinuums. Denn wenn auch voneinander

30 So z.B. in Physik 227 a 10ff. und 231 a 21 ff., zwei Stellen, deren letztere in diesem Sinn ausdrücklich auf die erstere verweist.


nicht getrennt, durch einen Abstand, ist es gegeneinander doch geteilt, durch einen Schnitt als eine Grenze zwischen ihnen. Notwendig ist diese nämlich nicht nur dafür, dass es zwei sind, sondern auch noch dafür, dass sie sich berühren, weil sie das gerade in der Grenze tun, die dafür eine und dieselbe zwischen ihnen sein muss. Unausweichlich also ist durch sie etwas „Zusammenhängendes" oder „Zusammenhaltendes" im Sinn eines Kontinuums gerade unterbrochen. Und in­sofern ist es eben als Kontinuum beseitigt und ersetzt durch gegeneinander ab­gegrenzte Teile als etwas Diskretes.

Daraus geht denn auch der Grund hervor, weshalb ein Unterschied bestehen muss zwischen solchem, das geteilt oder geschnitten wird, und solchem, das getrennt wird. Denn dass es geteilt oder geschnitten werde, lässt sich immer nur von jeweils Einem sinnvoll sagen, nämlich nur von Einem als dem Ungeteilten oder Ungeschnittenen. Ginge doch der Sinn von Teilung oder Schneidung sonst verloren, weil sie einen Schnitt oder zwei Teile ja erst immer herstellt. Dem entgegen aber lässt sich, dass etwas getrennt wird, immer nur von jeweils Zweien sinnvoll sagen, weil der Sinn von Trennung, sprich: von Aufhebung einer Berührung zwischen Zweien, diese immer schon voraussetzt. Deshalb kann es sich bei diesen Zweien auch allein um Teile handeln. Denn nur diese sind durch Teilung oder Schneidung schon als zwei vorhanden, nicht jedoch der eine Schnitt oder die eine Grenze zwischen ihnen. Diese oder dieser eine wird vielmehr erst durch die Trennung zwischen Teil und Teil zu zweien. In dem Sinn von Teil macht demge­mäß schon Teilung oder Schneidung jeweils Zwei aus Einem; in dem Sinn von Schnitt oder von Grenze aber macht erst Trennung zwischen Teilen jeweils Zwei aus Einem.

Insgesamt verhält sich dabei das ursprünglich Eine demnach so, dass es in der Gestalt der jeweils einen Grenze zwischen Teil und Teil solange durchhält, bis die Trennung zwischen Teil und Teil auch noch aus diesem Einen in Gestalt der einen Grenze zwischen Zweien jeweils Zwei gemacht hat. Demzufolge zeigt zuletzt sich daran insgesamt: Um ein Kontinuum zu sein, muss etwas nicht nur etwas Un­getrenntes, sondern auch noch etwas Ungeteiltes und so auch noch etwas Un­geschnittenes sein. Für all dies Negative aber kommt als das entsprechend Positive dann auch nur noch das in Frage, was in dem Sinn jeweils Eines oder Ganzes ist, dass er durch keinen Sinn der bloßen Vielheit oder Summe von etwas begreifbar sein kann: sei es nun von Teilen oder auch von Schnitten als den Grenzen zwischen ihnen.

Damit aber wird von Grund auf fraglich, was dann überhaupt noch zur Ver­fügung stehen kann, um auf einen Begriff zu bringen, was wir als „Kontinuum" von Ausdehnung für Anschauung als ein Bewusstsein davon kennen: muss nicht vielmehr jeder Zugriff auf es, um einen Begriff von ihm zu bilden, notwendig zu einem Rückfall in genau das führen, was vermieden werden muss? Und zeigt das


Gerold Prauss

 


nicht auch jedes solche Wort wie syneches oder continuum bereits als solches selbst? Denn ist ihr Sinn eines „Zusammenhangs" oder „Zusammenhalts" nicht auch das Mindeste, was in einem Begriff von ihm dann in der Tat für das Kontinuum zum Ausdruck kommen muss, wenn er tatsächlich ein Begriff von ihm sein soll? Wie aber sollte sich dieses „Zusammen-" in „Zusammenhang" oder „Zu­sammenhalt" von dem „Zusammen-" in „Zusammensetzung" unterscheiden können, dessen Sinn geradezu der Inbegriff des Rückfalls in das Falsche wäre?

Denn nach dessen Sinn kann etwas doch nur dann etwas Zusammengesetztes sein, wenn jegliches, woraus dieses zusammengesetzt ist, ein Teil ist, so dass eben Teil mit Teil zu ersterem zusammengesetzt ist. Und wenn durch diesen Sinn eines „Zusammen-" der eines „Kontinuums" von Grund auf schon verfehlt wird, - muss dies dann nicht auch Kr jeden Sinn eines „Zusammen-" gelten? Und das heißt: muss dies dann nicht auch für den Sinn jenes „Zusammen-" gelten, wie es in „Zusammenhang" oder „Zusammenhalt" erscheint, weil doch auch hier etwas im Spiel sein muss, das mit etwas „zusammenhängt" oder „zusammenhält"? Denn „mit" bedeutet doch wohl analytisch so viel wie „zusammen mit".

Hat man sich diese Frage aber erst einmal gestellt, enthüllt sich zwischen beidem eine aufschlussreiche Sinn-Verschiedenheit, die weiterführt. Sie tritt hervor als eine Möglichkeit, die beim „Zusammen-" in „Zusammenhang" oder „Zusammenhalt" besteht, doch beim „Zusammen-" in „Zusammensetzung" nicht.

Lässt sich für das, womit etwas „zusammenhängt" oder „zusammenhält", doch etwas einsetzen, was sich für das, womit etwas „zusammengesetzt" ist, gerade nicht einsetzen lässt. Dadurch erfolgt dazwischen denn auch eine Ab­grenzung im Sinn eines Begriffs, der eine erste Einsicht in das Wesen des Konti­nuums vermittelt: Ein „Zusammenhang" oder „Zusammenhalt" ist ein Kontinuum in dem Sinn, dass dabei zwar gleichfalls etwas mit etwas „zusammenhängt" oder „zusammenhält", jedoch gerade nicht mit etwas Anderem, wie Teil mit Teil,31 sondern mit sich. Man braucht jedoch nur zu versuchen, diese Einsetzung des „sich" auch bei „Zusammensetzung" vorzunehmen, und es springt geradezu ins Auge, wie unmöglich sie dort ist. Denn schlechthin ausgeschlossen ist, es könnte

3l Damit ergibt sich noch ein weiterer Grund, weshalb das Wesen des Kontinuums sich nicht von Teilen her bestimmen lassen kann, auch dann nicht, wenn sie nur als „mögliche" oder als „potentielle" gelten sollen. Denn selbst wenn, ja eigentlich gerade wenn man zuließe, dass „Teile" nicht allein als „wirkliche" oder als „aktuale", sondern auch als „mögliche" oder als „potentielle" ihren Sinn besitzen, müssten sie auch mindestens als etwas zueinander Anderes gelten, weil sonst „Teile" auch noch ihren Rest von Sinn verlören. Diese müssten also ein Verhältnis zueinander bilden, das nicht nur - weil es genauso gut für „Grenzen" oder „Schnitte" gälte - unspezifisch und in diesem Sinn dann uninformattv für das Kontinuum sein müsste, sondern auch noch falsch, wie nunmehr sich ergibt.


sich im Fall eines „Zusammengesetzten" darum handeln, dass dabei etwas mit sich „zusammengesetzt" sei. Legt doch der Sinn einer „Zusammensetzung" selbst schon fest, dass etwas immer nur mit etwas Anderem als sich „zusammengesetzt" sein kann, ein Sinn, auf den dieses Misslingen dieses Einsetzungsversuchs denn auch geradezu die Probe ist.

Sehr wohl jedoch ist eine Ausdehnung als ein Kontinuum gerade etwas, das als Eines oder Ganzes jeweils das ist, was mit sich „zusammenhängt" oder mit sich „zusammenhält" und so gerade nicht mit etwas Anderem als sich. Im Gegenteil: Hängt oder hält es nicht allein mit sich, sondern auch noch mit etwas Anderem als sich zusammen, bildet es gerade kein Kontinuum mit ihm, sondern gerade ein Diskretum zu ihm als einem Diskretum, deren jedes zwar das Andere berührt, jedoch kontinuierlich eben nur mit sich ist. Denn auch etwas, das etwas berührt, hängt oder hält zusammen, doch gerade nicht mit sich, sondern mit Anderem als sich. Jeweils mit sich zusammen hängt es oder hält es eben nur als etwas, das mit sich kontinuierlich ist, was dann gerade nicht bedeutet, dass es mit sich in Berührung ist, sondern gerade einen eigenen positiven Sinn besitzt. Genau in diesem Sinn ist syneches oder continuum mithin auch in der Tat nur einstelliges Prädikat, nicht mehrstelliges: ganz genau so, wie das auch für „Ausdehnung" schon gilt. Doch trotz dieser Gemeinsamkeit der Einstelligkeit beider Prädikate kann dieser besondere Sinn des Prädikats „Kontinuum" nicht etwa auch zum Sinn des Prädikats „Ausdehnung" noch gehören, sondern bleibt auf ersteres beschränkt und damit die Besonderheit von ihm. Denn ausgeschlossen ist, etwa auch noch den einstelligen Sinn von „Ausdehnung" entsprechend aufzufassen. Keinen Sinn ergibt es nämlich, auch noch einen Fall von Ausdehnung so zu verstehen, dass er ein Fall von Ausdehnung mit sich sei statt mit etwas Anderem als sich. Ergibt doch schon allein das „mit", auf „Ausdehnung" bezogen, keinen Sinn, so dass auch keiner dieser beiden Fälle einen Sinn ergeben kann. Dies aber macht die Einsicht in den Sinn des Prädikats „Kontinuum" so wenig hinfällig, dass es vielmehr zu einer weiteren Einsicht führt. Und die lässt auch noch das Verhältnis einsehen, welches zwischen diesem Prädikat und dem von „Ausdehnung" besteht.

Auch wenn der Sinn des Prädikats „Kontinuum" nicht auch noch zu dem Sinn des Prädikats von „Ausdehnung" gehören kann, so lässt er sich doch von ihm aussagen, weil ersteres den Sinn von einem Meta-Prädikat des letzteren besitzt: Ist etwas ausgedehnt, so ist es zwar nicht mit sich ausgedehnt, sehr wohl jedoch mit sich zusammenhängend ausgedehnt oder mit sich zusammenhaltend ausgedehnt, was eben heißt: mit sich kontinuierlich ausgedehnt. Ein Ausdruck wie „mit sich" gehört dabei ausschließlich zu den Ausdrücken „zusammenhängend" und „zu­sammenhaltend" und „kontinuierlich", deren jeder insgesamt, das heißt mitsamt dieses „mit sich", ein Meta-Prädikat zu „ausgedehnt" ist. Als der eigentliche Sinn von syneches oder continuum lässt dieser sich denn auch noch weiter sichern, weil es eine zusätzliche Möglichkeit der Überprüfung für ihn gibt.

Man könnte nämlich meinen, dass er einem Einwand unterliege. Könnte man doch sagen: Zwar sei nicht daran zu rütteln, dass der Sinn „mit sich" im Unter­schied zum Sinn „mit Anderem als sich" hier einsetzbar sei, dort dagegen nicht. Doch unabhängig davon bleibe dieser Sinn danach in jedem Fall unlösbar ab­hängig vom Sinn des „mit", und dieser hänge seinerseits unlösbar ab vom Sinn jenes „Zusammen-", weil in jedem Fall der Sinn von „mit" ja analytisch so viel wie „zusammen mit" bedeutet. Hängt dann aber nicht auch der Gesamtsinn von „mit sich" unlösbar davon ab, dass er sich auf ein sprachliches Kompositum beziehen kann, das diesen Sinn eines „Zusammen-" auch bereitstellt? Das jedoch sei sprachlich zufällig und deshalb sofort hinfällig, sobald für die Bedeutung des Kompositums ein Simplex eintritt, das den Sinn dieses „Zusammen-" nicht be­reitstellt. Und im Unterschied zum Griechischen oder Romanischen hat bei­spielsweise das Germanische ein solches Simplex auch tatsächlich zur Verfügung, nämlich in Gestalt der Wurzel, die im Deutschen das Wort „stetig" hat.

Es als ein Simplex für jenes Kompositum tatsächlich einzusetzen, macht je­doch diesen Gesamtsinn von „mit sich" nicht nur nicht hinfällig, sondern verstärkt ihn sogar noch. Ist etwas „ausgedehnt", dann heiße dies gemäß dem Sinn jenes Kompositums, dass es „mit sich zusammenhängend ausgedehnt" oder „mit sich zusammenhaltend ausgedehnt" sei, so ergab sich. Dafür aber lässt sich nicht nur sinnvoll sagen, dass es demnach „mit sich stetig ausgedehnt" sei; dafür ist der Sinn von diesem Simplex „stetig" auch sogar noch sinnverstärkend. Dass jenes „Zusammen-" nunmehr ausbleibt, hat nämlich zur Folge, dass auch jener un­haltbare Anteil an dem Sinn von ihm jetzt wegbleibt, und zwar ohne dass dadurch dann etwa auch das Haltbare an seinem Sinn verloren ginge. Ganz im Gegenteil tritt es dadurch vielmehr nur umso deutlicher zutage. Denn durch dieses „mit" kann dieses „stetig" nur auf dieses „sich" bezogen sein, durchaus nicht aber, wie jenes „zusammenhängend" und „zusammenhaltend", etwa auch auf „Anderes als sich". Ist doch auch ein „Berühren" zwischen zueinander Anderem jeweils ein „Zusammenhängen" und „Zusammenhalten" zwischen zueinander Anderem. Aber niemals kann etwas, das „stetig" ist, dies etwa auch „mit Anderem als sich" sein, sondern eben nur „mit sich".

Wie schon hervortrat, ist „zusammenhängend" eben auch bloß das Ge­meinsame von beidem, weil es für „kontinuierlich" ebenso wie für „berührend" gilt, und daher ist es auch für jedes etwas Unspezifisches. Spezifisch für „zu­sammenhängend" als „berührend" ist denn auch allein, dass letzteres „mit An­derem als sich" zusammenhängend heißt. Und für „zusammenhängend" als „kontinuierlich" ist spezifisch eben nur, dass letzteres „mit sich" zusammen­hängend heißt. Entsprechend ist es denn auch eben dieses letztere Spezifische,


was durch das Simplex „stetig" schon elementar zum Ausdruck kommt. Und dadurch unterscheidet dieses sich vom unspezifischen „zusammenhängend" dahingehend, dass auf ersteres nur das „mit sich" bezogen werden kann und nicht etwa auch das „mit Anderem als sich".32

Auf diese Weise aber ist, und zwar für Ausdehnung, ein Sinn ermittelt, der zum ersten Mal nicht bloß ein anschaulich-intuitiver ist, sondern auch noch ein dis­kursiv-begrifflicher. Kann doch auch immer wieder nur von Ausdehnung die Rede sein, wenn von einem Kontinuum die Rede ist, weil auch nur eine Ausdehnung im Sinn eines Kontinuums das jeweils Eine oder Ganze sein kann, das in jedem Fall von einer Linie oder einer Fläche oder einem Körper jedem von uns anschaulich gegeben ist. Soweit ich sehen kann, ist dieser Sinn, wie er auf diesem Weg am Ende doch noch sich ergibt, denn auch der einzige, der übrig bleibt für einen haltbaren Begriff vom Wesen des Kontinuums. Gerade der jedoch eröffnet schließlich wie auf einen Schlag den eigentlichen Zugang zu ihm, der so lange Zeit verschlossen blieb. Denn was in ihm zum Ausdruck kommt, ist letztlich nichts Geringeres als dies, dass dem Kontinuum nur durch einen Begriff von ihm als einem Se/fosfverhältnis beizukommen sein kann. Dementsprechend musste jeder der bisherigen Begriffe von ihm deshalb an ihm scheitern, weil er ein Begriff von ihm als einem angeb­lichen Fremdverhältnis war.

Das lehrt bereits ein Blick auf das Misslingen des Versuchs von Kant, den Sinn von Ausdehnung im allgemeinen als den von „Außereinander" zu begreifen, oder im besonderen der Ausdehnung von Zeit oder von Raum als den von „Nachein­ander" oder von „Zugleich".33 Wie es zunächst den Anschein hat, misslingt das deshalb, weil es sich dabei in jedem Fall um ein Verhältnis handelt, wie es durch ein mehrstelliges Prädikat zum Ausdruck kommt. Dagegen könnte es sich doch bei dem, was „Ausdehnung" als einstelliges Prädikat zum Ausdruck bringt, in keinem Fall um ein Verhältnis handeln: ob im Fall von Zeit oder von Raum. Wie sich jedoch herausstellt, ist der eigentliche Grund für dieses Scheitern, dass in jedem Fall dieses Verhältnis doch auch nur ein Fremdverhältnis ist. Denn was auch immer zueinander ein Verhältnis des „Außereinander" bildet, sei es nun ein „Nachein­ander" oder ein „Zugleich", verhält sich dabei als ein wechselseitig Anderes zu­einander, so dass es wie Teil zu Teil oder wie Schnitt zu Schnitt in einem Fremdverhältnis zueinander steht.

32      Der Ausdruck „mit sich stetig" ist daher auch analytisch wie der Ausdruck „weißer Schim­
mel". Umgekehrt dagegen sind die Ausdrücke „mit sich zusammenhängend" und „mit sich
zusammenhaltend" wie der Ausdruck „weißes Pferd" vielmehr synthetisch, sprich: im eigent­
lichen Sinn spezifisch-deflnierend. Denn durch „stetig" ist genauso wie durch „Schimmel" nur
die Art als solche selbst bezeichnet, doch nicht auch noch definiert.

33 A 23, B 257, B 262, A 264/B 320, A 283/B 339, A 370, B 414, A 435/B 436, A 443/B 471.

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Was sich ergibt, ist somit Folgendes: Dass Ausdehnung, wie sie in einem einstelligen Prädikat zum Ausdruck kommt, kein Fremdverhältnis sein kann, muss nicht auch noch heißen, dass sie kein Verhältnis sein kann, weil ja auch ein Selbstverhältnis ein Verhältnis ist. Es kann vielmehr nur heißen, dass sie ein Verhältnis eigener Art sein muss, das sich als Selbstverhältnis gegenüber jeder Art von Fremdverhältnis unterscheiden und entsprechend einen eigenen positiven Sinn besitzen muss. Gerade dieser Sinn von Selbstverhältnis müsste denn auch das sein, was als einstelliges Prädikat der „Ausdehnung" zum Ausdruck kommen kann, das ja zuletzt auch noch ein jedes seiner Meta-Prädikate wie „Kontinuum", „kontinuierlich" oder „stetig" ist. Dass deren Analyse aber für die Ausdehnung als ein Kontinuum am Ende diesen Sinn des Selbstverhältnisses als einzig haltbaren ergibt, begründet jene Auffassung von Ausdehnung als einer Sache unserer An­schauung noch sehr viel weiter, als es Kant für möglich halten konnte.

Denn wie schon bemerkt, bedeutet Anschauung dabei ja analytisch An-schauungsbewussfsein. Dieses aber hat in einem Selbstverhältnis auch geradezu sein Wesen. Kann doch jegliches Bewusstsein, auch ein jedes Fremdbewusstsein, als Bewusstsein nur in einem ursprünglichen Selbstbewusstsein gründen und so auch nur ein von diesem abgeleitetes Bewusstsein bilden. Doch ergibt sich dieser Sinn des Selbstverhältnisses als einzig haltbarer nach dieser Analyse ja gerade nicht für Anschauung als Anschauungsbewusstsem, sondern ausschließlich für Ausdehnung. Die aber unterscheidet sich von Anschauung gerade dahingehend, dass sie dabei statt die Anschauung vielmehr das durch sie Angeschaute ist und somit auch statt das Bewusstsein vielmehr das für es Bewusste ist. Denn zur Erläuterung von eben diesem Unterschied setzt Kant an jener Stelle hinter „An­schauung" in Klammern „Ausdehnung" (vgl. B 66), was aber auch für andere solche Stellen gilt, wo er das unterlässt (vgl. A 169/B 211).

Und trotzdem ist es auch noch solche Ausdehnung, für die durch diese Analyse sich der Sinn des Selbstverhältnisses ergibt. Und das bedeutet, dass dadurch auch sie als das doch nur Bewusste oder Angeschaute für Bewusstsein oder Anschauung noch einbezogen wird in das, was als Bewusstsein oder Anschauung die Grundstruktur des Selbstverhältnisses besitzt: in das Subjekt als das Mentale gegenüber dem Objekt als dem Somatischen. Obwohl es sich bei Ausdehnung als dem Kontinuum der Zeit oder des Raumes also nur um etwas Angeschautes als Bewusstes handelt, bildet es doch etwas, das noch ganz zur inneren Struktur des Subjekts selbst gehören muss, wie Kant dies ohnehin vertreten möchte: In Gestalt von dieser muss ein Subjekt eben erst einmal ein Selbstbe-wusstsein von sich selbst sein, innerhalb von dem auch das Bewusste für es selbst als das Bewusstsein noch es selbst sein muss, wie das Kontinuum der Ausdehnung von Zeit und Raum als Selbstverhältnis dies bezeugt.


Zuallerletzt ergibt sich somit: Hätte Kant die Problematik des Kontinuums gesehen, statt sich den Blick für sie verstellen zu lassen durch die Theorie von Aristoteles als angebliche Lösung für sie, wäre er von ihr geraden Weges in die Mitte seiner Theorie von Zeit und Raum und deren Ursprung im Subjekt geleitet worden. Denn ersichtlich das Subjekt, die Sache selbst, ist es, was als Kontinuum-Problem so lange und so hartnäckig auf eben dieser seiner Lösung  als der einzig möglichen bestanden hat: auf dem Kontinuum von Ausdehnung als Selbstverhältnis des Subjekts.

Literatur

Aristoteles (1960): Werke. Immanuel Bekker (Hrsg.), Darmstadt: WBG.

Claus, Heinz-Jörg (1996). In: Waismann ("1996).

Düring, Ingemar (1966): Aristoteles. Heidelberg: Winter.

Kirk, Geoffrey S./Raven, John E./Schofield, Malcolm (Hrsg.) (1994): Die vorsokratischen

Philosophen. Stuttgart: Metzler.

Knerr, Richard (1989): Knaurs Buch der Mathematik. München: Droemer Knaur. Laugwitz, Detlev (1997): Mathematische Modelle zum Kontinuum und zur Kontinuität.

Darmstadt: TH - Fachbereich Mathematik, Reprint Nr. 1883. Platon (1970): Werke. Gunter Eigler (Hrsg.), Darmstadt: WBG. Randall, Lisa (2008): Verborgene Universen. Frankfurt a. M.: Fischer. Schaller, Thomas (2010): Die berühmtesten Formeln der Welt. München: DTV. Waismann, Friedrich (41996): Einführung in das mathematische Denken. Heinz-Jörg Claus

(Hrsg.). Darmstadt: WBG. Wieland, Wolfgang (31992): Die aristotelische Physik. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

Die Werke Kants werden zitiert nach den Bänden der Akademieausgabe (AA), die Kritik der reinen Vernunft nach erster (A) und zweiter (B) Auflage.